1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)≥32the fraction with numerator 1 and denominator a cubed open paren b plus c close paren end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator b cubed open paren c plus a close paren end-fraction plus the fraction with numerator 1 and denominator c cubed open paren a plus b close paren end-fraction is greater than or equal to three-halves Cho
Phân tích điểm rơi: Dự đoán GTNN đạt được tại . Khi đó . Ta cần tách sao cho tại Lời giải: Tìm GTLN của biểu thức: Bất đẳng thức
Đây là kỹ thuật quan trọng nhất để xử lý các bài toán có điều kiện ràng buộc. Cho . Tìm GTNN của Sai lầm: . Dấu "=" khi (loại vì Chứng minh rằng:
là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức: Tìm GTLN của biểu thức: Bất đẳng thức
Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân cho số không âm
Nếu biểu thức chứa căn thức, hãy nghĩ đến việc bình phương hoặc dùng Cô-si để "phá" căn. Nếu bài toán có
. Tương tự cho các cặp còn lại rồi cộng vế theo vế. 3. Bài tập rèn luyện (Có chọn lọc) Cho thỏa mãn . Tìm GTNN của Mức độ giỏi: Cho thỏa mãn . Chứng minh rằng: